Question

11．已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（x）在区间（-1，1）上是增函数，求满足f（a²-1）+f（a-1）＜0的实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先根据奇函数将f（a²-1）+f（a-1）＜0化简一下，再根据f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，建立不等式组进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是奇函数
∴f（a²-1）+f（a-1）＜0等价为f（a²-1）＜-f（a-1）=f（1-a），
∵f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜{a}^{2}-1＜1}\\{-1＜a-1＜1}\\{{a}^{2}-1＜1-a}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜{a}^{2}＜2}\\{0＜a＜2}\\{{a}^{2}+a-2＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜\sqrt{2}或-\sqrt{2}＜a＜0}\\{0＜a＜2}\\{-2＜a＜1}\end{array}\right.$
解得：0＜a＜1．

点评 本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，注意定义域的限制作用．