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    一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西处,受影响的范围是半径长为km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北且不改变航线，假设台风中心不移动．如图所示，试问：

    （1）在什么范围内，轮船在航行途中不会受到台风的影响？

    （2）当时，轮船在航行途中受到影响的航程是多少？

     

     

    （1） （2）40km

    【解析】

    试题分析：首先建立以台风中心为原点建立直角坐标系，

    （1）由轮船在直线l：x+y-80=0上移动，则得到原点到l的距离．根据条件来判断是否受台风影响．

    （2）根据，得到会受到台风影响的结论，其航程由弦长一半的平方等于半径的平方减去圆心到直线的距离的平方求解．

    试题解析：如图,以台风中心为原点建立直角坐标系.

    （1）轮船在直线上移动, 3分

    原点到的距离．5分

    时,轮船在途中不会受到台风影响． 7分

    （2）会受到台风影响． 9分

    航程为 11分

    考点：直线和圆的方程的应用．

     

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    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    m

    4

    4.5

     

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