已知.f(x)=1og2x.a＞0.b＞0.且f的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知，f（x）=1og₂x，a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=1，则f（a+b）的最小值为．

【答案】分析：利用对数函数的性质结合已知可求得ab，再由基本不等方式即可求得f（a+b）的最小值．
解答：解：∵f（x）=1og₂x，a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=1，
∴log₂a+log₂b=log₂ab=1，
∴ab=2；又y=log₂x为增函数，
∴f（a+b）=log₂（a+b）≥

=1+

．
故答案为：

点评：本题考查基本不等式，求得ab的值是基础，考查转化与运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）²；若当x∈[-2，-

]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）

A、1

B、

C、

D、

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给出下列四个结论：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
③若a＞0，b＞0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab≥AG
④已知函数f（x）=log₂x+log_x2+1，x∈（0，1），则f（x）的最大值为-1．
其中正确结论的序号是

．

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已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[

，

3π

]上的最小值和最大值．

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10、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x³-x²，则当x＞0时，f（x）的解析式为

f（x）=-x³-x²

．