Question

已知向量

a

=(3，-2)，

b

=(4，1)，
（1）求

a

•

b

，|

a

+

b

|；         （2）求

a

与

b

的夹角的余弦值；
（3）求向量3

a

-2

b

的坐标     （4）求x的值使x

a

+3

b

与3

a

-2

b

为平行向量．

Answer 1

分析：（1）两个向量

a，

b

的数量积等于它们对应坐标的乘积的和；向量的模等于自身数量积再开方，先求(

a

+

b

) 2再开方
（2）根据向量数量积计算公式的变形，求出两向量夹角的余弦值．
（3）实数与向量的积的坐标等于用实数乘以原来向量的相应坐标．两个向量的差的坐标等于它们对应坐标的差．
 （4）根据平面向量的坐标表示，列出关于x的方程并解即得．

解答：解：（1）

a

•

b

=（3，-2）•（4，1）=3×4+（-2）×1=10，

a

+

b

=（3，-2）+（4，1）=（7，-1），(

a

+

b

) 2=50，∴|

a

+

b

|=

50

=5

2

     （2）设

a，

b

夹角为θ，则cosθ=

a • b

| a |×| b |

=

10

13 × 17

=

10 221

221

     （3）3

a

-2

b

=（9，-6）-（8，2）=（1，-8）
     （4）x

a

+3

b

=（3x，-2x）+（12，3）=（3x+12，-2x+3），3

a

-2

b

=（1，-8），由已知得，-2x+3=-8（3x+12），整理并解得x=-

9

2

点评：本题考查向量的数量积，模，夹角．向量共线的条件判断．属于常规题目．