Question

1．某工厂用A，B两种配件生产甲，乙两种产品，已知每生成一件甲产品需要3个A配件和2个B配件，需要工时1h，每生产一件乙产品需要1个A配件和3个B配件，需要工时2h，该厂每天最多可从配件厂获得13个A配件和18个B配件，工生产总工时不得低于作8h，若生产一件甲产品获利5万元，生产一件乙产品获利3万元，若通过恰当的生产，该厂每天可获得的最大利润为（　　）

• A． 24万元
• B． 27万元
• C． 30万元
• D． 33万元

Answer 1

分析 设每天生产甲x件，乙y件，获利z万元，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解．

解答 解：设每天生产甲x件，乙y件，获利z万元，
则约束条件为$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤13}\\{2x+3y≤18}\\{x+2y≥8}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，目标函数z=5x+3y，
作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=5x+3y得y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，则由图象可知当直线y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$经过点A时直线y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=13}\\{2x+3y=18}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（3，4），
此时z=5×3+3×4=15+12=27（万元），
即该厂每天可获得的最大利润为27（万元），
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用问题，设出变量建立约束条件以及目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．