【题目】党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式,开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑,能骑不坐,能坐不开”的出行理念,尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:
人数 年龄 | ||||||
18岁至31岁 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32岁至44岁 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45岁至59岁 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60岁及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.
(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励,求其中一名幸运者该月骑车次数在
之间,另一名幸运者该月骑车次数在
之间的概率;
(Ⅱ)用样本估计总体的思想,解决如下问题:
()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;
() 若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”,根据这些数据,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i)41次;(ii)能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意,得到从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中各抽取一人的概率,进而利用古典概型的概率计算公式,即可求解其概率;
(Ⅱ)(i)利用平均数的计算公式,即可求解该市在岁至
岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;
(ii)根据题意,得出如下列联表,利用
的计算公式,求解
的值,即可作出判断.
试题解析:
(Ⅰ)问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人,每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为和
,则所有的抽法有
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共15种,
其中满足条件的抽法有,
,
,
,
,
,
,
共8种,
故所求概率为.
(Ⅱ)(i) (次)
(ii)根据题意,得出如下列联表
骑行 爱好者 | 非骑行 爱好者 | 总计 | |
青年人 | 700 | 100 | 800 |
非青年人 | 800 | 200 | 1000 |
总计 | 1500 | 300 | 1800 |
根据这些数据,能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象,他们从大学毕业,没有选择经济发达的大城市,而是回到自己的家乡,为养育自己的家乡贡献自己的力量,在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园,就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”,其独特的装修风格和经营模式,引来无数人的关注,带来红红火火的现状,给青年大学生们就业创业上很多新的启示.在接受采访中,该老板谈起以下情况:初期投入为72万元,经营后每年的总收入为50万元,第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12,公差为4的等差数列(单位:万元).
(1)求;
(2)该农家乐第几年开始盈利?能盈利几年?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)
(3)该农家乐经营多少年,其年平均获利最大?年平均获利的最大值是多少?(年平均获利前
年总获利
)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
… | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
(1)m= ;
(2)在图中画出这个二次函数的图象;
(3)当时,x的取值范围是 ;
(4)当时,y的取值范围是 .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高,得到的数据如下(单位:cm):
甲:9,10,11,12,10,20;
С:8,14,13,10,12,21.
(1)选择合适的统计图表表示上述数据;
(2)分别计算两组数据的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】,
两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:
组:10,11,12,13,14,15,16
组:12,13,15,16,17,14,
假设所有病人的康复时间互相独立,从,
两组随机各选1人,
组选出的人记为甲,
组选出的
人记为乙.
(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率;
(Ⅱ)如果,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;
(Ⅲ)当为何值时,
,
两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列的前
项和
,
(1)求数列的通项公式;
(2)令,记数列
前n项和为
,求
;
(3)利用第二问结果,设是整数,问是否存在正整数n,使等式
成立?若存在,求出
和相应的
值;若不存在,说明理由.
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