Question

已知p：-1≤2x-3≤7  q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若￢p是￢q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．（　　）

Answer 1

分析：通过解一次不等式化简条件p，通过解二次不等式化简条件q，写出非p，非q形式，据已知条件关系判断出非p，非q中端点的大小关系，列出不等式，求出m的范围．

解答：解：由题意 p：-1≤2x-3≤7
∴1≤x≤5
∴￢p：x＜1或x＞5
q：m-1≤x≤m+1
∴￢q：x＜m-1或x＞m+1
又∵￢p是￢q充分而不必要条件
∴

m-1≥1 m+1≤5

∴2≤m≤4

点评：判断一个条件是另一个的什么条件问题，应该先化简各个命题，再利用充要条件的定义加以判断．