Question

2．设椭圆的短轴长为$\sqrt{5}$，焦距为2，两个焦点分别为F₁、F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为6．

Answer 1

分析 利用已知条件求出a，然后利用椭圆的定义求解△ABF₂的周长即可．

解答 解：椭圆的短轴长为$\sqrt{5}$，焦距为2，
可得b=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，c=1，
a=$\sqrt{（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
椭圆的短轴长为$\sqrt{5}$，焦距为2，两个焦点分别为F₁、F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，
则△ABF₂的周长为4a=$4×\frac{3}{2}$=6．
故答案为：6．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．