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    已知幂函数为偶函数.

    （1）求的解析式；

    （2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围.

     

    （1）；（2）或

    【解析】

    试题分析：（1）因为函数为幂函数，所以，所以解得.所以函数或.又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去.所以.本小题关键是考查幂函数的概念.

    （2）由（1）得函数.因为二次函数的对称轴.又因为函数在区间（2，3）上为单调函数.所以函数的对称轴在区间（2,3）外面所以得到两个不等式即可求得的范围.

    试题解析：（1）由为幂函数知，得 或 3分

    当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去.

    ∴. 6分

    (2)由（1）得，

    即函数的对称轴为， 8分

    由题意知在（2，3）上为单调函数，

    所以或， 11分

    即或. 12分

    考点：1.基本初等函数的一般式.2.二次函数的单调性.

     

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    C. D.

     

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    -1

    0

    1

    2

    3

    0.37

    1

    2.72

    7.39

    20.09

    1

    2

    3

    4

    5

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    B.∪(0，1)∪

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