练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆，过椭圆左顶点A（-a，0）的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，过原点与L平行的直线与椭圆交于P，求证：AQ，，AR成等比数列．
    【答案】分析：根据题意设过左顶点的直线解析式为：y-0=k（x+a）则与L平行的直线为y=kx分别求出Q、R、P点坐标，表示出AQ，OP，AR．只需证2OP2=AQ•AR即可得证．
    解答：解：设过左顶点A的直线L解析式为：y-0=k（x+a）即y=kx+ka，与y轴交点R坐标为（0，ka）；
    AR=；
    联立
    得到AQ=2；
    则过原点的直线为y=kx，与椭圆的交点为P，
    联立
    得：
    所以P（，k），OP=．
    得：2OP2=AQ•AR
    故AQ，，AR成等比数列．
    点评：考查学生运用等比数列性质的能力，以及应用椭圆性质的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知AB是过椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1左焦点F1的弦，且|AF2|+|BF2|=12，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是
    8
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的右焦点F2，与椭圆交于A、B两点，F1是它的左焦点，则△AF1B的周长是
    16
    16
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2的值为    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知直线：过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆截得的弦长为，若 则椭圆离心率的取值范围是（      ）

    A..       B.        C.       D.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届天津市高二第一学期期末理科数学试卷 题型：填空题

    已知AB是过椭圆＝1左焦点F1的弦，且，其中 是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_______

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案