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    四面体ABCD中，AB=BC=CD=AC=BD=
    		2
    ，二面角A-BC-D的余弦值
    1
    3
    ，则此四面体的外接球体积为
     
    ．
    分析：根据四面体ABCD中，AB=BC=CD=AC=BD=
    		2
    ，二面角A-BC-D的余弦值
    1
    3
    ，结合四面体的几何特征及余弦定理，我们易求出AD的长，进而求出该四面体的外接球半径，代入球的体积公式，即可得到答案．
    解答：解：由AB=BC=CD=AC=BD=
    		2
    ，
    二面角A-BC-D的余弦值
    1
    3
    ，
    设BC边的中点为O，则∠AOD即为二面角A-BC-D的平面角
    且AO=D0=
    		6
    2
    ，由余弦定理得：AD=
    		2

    则四面体ABCD为正四面体
    则正四面体的外接球半径为：
    		3
    2

    则此四面体的外接球体积为V=
    4
    3
    •π(
    		3
    2
    )3    =
    		3
    π
    2

    故答案为：
    		3
    π
    2
    点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，棱锥的几何特征，其中根据已知条件求出，该四面体的外接球半径，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （I）求证：AO⊥平面BCD；
    （II）求点E到平面ACD的距离；
    （III）求二面角A-CD-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
    OA′
    AA′
    +
    OB′
    BB′
    +
    OC′
    CC′
    =1，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体ABCD中，若O四面体ABCD内任意点存在什么类似的命题
    VO-BCD
    VABCD
    +
    V0-ABD
    VABCD
    +
    VO-ACD
    VABCD
    +
    VO-ABC
    VABCD
    =1
    VO-BCD
    VABCD
    +
    V0-ABD
    VABCD
    +
    VO-ACD
    VABCD
    +
    VO-ABC
    VABCD
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四面体ABCD中，=a, =b, =c,G为△BCD的重心，则=__________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四面体ABCD中,以A为顶点的三条棱两两互相垂直,那么A在底面△BCD内的射影是这个三角形的(    )

    A.外心                B.垂心                C.内心              D.重心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四面体ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．则G为△ABC的重心的充分必要条件是(a+b+c)；

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