Question

已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.

 

Answer 1

【答案】

z＝－15＋8i.

【解析】

试题分析：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则   3分

代入方程得 3分

                                     4分

解得∴z＝－15＋8i.                           2分

法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.

∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|²＝68－4|z|＋|z|².

∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

考点：本题主要考查复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数方程的解法。

点评：典型题，作为复数方程问题，其一般思路就是本题所给出的几种方法，应用方法一时，要特别注意复数的模非负。