Question

（文科做）已知直线l₁：mx+ny+4=0，l₂：（m-1）x+y+n=0，l₁经过（-1，-1），问l₁∥l₂是否成立？若成立，求出m，n的值，若不成立，说明理由．
（理科做）△ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长．

Answer 1

分析：（文科做）把点（-1，-1）代入l₁得：n-m+4=0，当n=0时，两直线不平行．所以n不等于0．由此能求出m，n的值．
（理科做）直线CE：2x+3y-16=0，则AB斜率k=

3

2

，直线AB：y-4=

3

2

（x-3）．与直线AD：2x-3y+1=0交点A（1，1）．设C（m，n），C在直线CE：2x+3y-16=0上，则2m+3n-16=0，由此能得到C（5，2），从而求出AC的长．

解答：解：（文科做）把点（-1，-1）代入l₁得：-n-m+4=0…①，
当m=1时，n=3时，两直线不平行
当m≠1时，由l₁∥l₂得
m-n（m-1）=0…②
联立①②解得m=n=2，
此时l₁，l₂重合
故不存在满足条件的m，n的值
（理科做）直线CE：2x+3y-16=0，
则AB斜率k=

3

2

，
直线AB：y-4=

3

2

（x-3）
3x-2y-1=0
与直线AD：2x-3y+1=0交点A（1，1）．
设C（m，n），
C在直线CE：2x+3y-16=0上，
则2m+3n-16=0，
BC中点D（

3+m

2

，

4+n

2

）在直线AD：2x-3y+1=0上，
3+m-

3

2

（4+n）+1=0，
解方程组得C（5，2）．
∴AC=

16+1

=

17

．

点评：本题考查两直线平行的关系和条件的应用，考查直线的交点坐标和两点间距离公式，解题时要认真审题，仔细解答．