Question

下列说法正确的为______．
    ①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1 }，若B⊆A，则-3≤a≤3；
    ②函数y=f（x） 与直线x=1的交点个数为0或1；
    ③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
    ④a∈（

1

4

，+∞）时，函数y=lg（x²+x+a） 的值域为R；
    ⑤与函数 y=f（x）-2关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）．

Answer 1

∵A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5 }，B={x|a+1≤x≤2a-1 }，若B⊆A，则-2≤a+1≤2a-1≤5（此时B不为空集）或a+1≥2a-1（此时B为空集），解得a≤3，故①错误；
函数y=f（x） 与直线x=1的交点个数为0个（此时1不属于定义域）或1个（1属于定义域），故②正确；
因为函数y=f（a+x）与函数y=f（b-x）的图象关于直线x=

b-a

2

对称，故函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称，即③正确；
a∈（-∞，

1

4

]时，真数x²+x+a的判别式大于等于0，即真数可以为任意正数，此时函数y=lg（x²+x+a）的值域为R，当a∈（

1

4

，+∞）时，x²+x+a＞0恒成立，函数y=lg（x²+x+a） 的定义域为R，即④错误；
根据对称变换法则，与函数y=f（x）-2关于点（1，-1）对称的函数为y=-2-[f（2-x）-2]=-f（2-x），即⑤正确
故答案为：②③⑤