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下列命题中
①“若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题;
②“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
③“?x∈R,使x2+1>3x”的否定;
④“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题.
其中正确的是
①②④
①②④
分析:①写出命题的逆命题,然后判断.②先写出否命题,然后判断.③根据含有量词的命题否定的规律,得到③错误.④判断原命题即可.
解答:解:①“若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题是:“若a=0或b=0,则ab=0”,所以①正确.
②原命题的否命题为:“若x2+y2=0,则x,y全为零,”,所以②正确.
③“?x∈R,使x2+1>3x”的否定是:“?x∈R,使x2+1≤3x”.
当x=0时,x2+1=1>0=3x,故“?x∈R,使x2+1≤3x”为假命题.所以③错误.
④由于m>0,则△=12-4(-m)=1+4m>0
故“若m>0,则x2+x-m=0有实根”为真命题,
所以原命题的逆否命题正确,所以④正确.
故答案为:①②④
点评:本题以命题真假的判断为载体,着重考查了四种命题及其相互关系和含有量词的命题的否定等知识点,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中:
①若a,b,m都是正数,且
a+m
b+m
a
b
,则b>a;      
②已知a,b都为实数,若|a+b|<|a|+|b|,则ab<0;       
 ③若a,b,c为△ABC的三条边,则a2+b2+c2>2(ab+bc+ca);
④若a>b>c,则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
>0.
其中正确命题的个数为(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

4、下列命题中:①若A∈α,B∈α,则AB?α;②若A∈α,A∈β,则α、β一定相交于一条直线,设为m,且A∈m ③经过三个点有且只有一个平面  ④若a⊥b,c⊥b,则a∥c.确命题的个数(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中:
①若p、q为两个命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
②若p为:?x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p为:?x∈R,x2+2x+2>0;
③若椭圆
x2
16
+
y2
2
=1的两焦点为F1,F2,且弦AB过F1点,则△ABF2的周长为20;
④若a、b、c是常数,则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的充要条件.
在上述命题中,正确命题的序号是

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科目:高中数学 来源:2010-2011年甘肃省高二3月月考数学试卷 题型:填空题

、在下列命题中,

①若直线a平面M,直线b平面M,且ab=φ,则a//平面M;

②若直线a平面M,a平行于平面M内的一条直线,则a//平面M;

③直线a//平面M,则a平行于平面M内任何一条直线;

④若a、b是异面直线,则一定存在平面M经过a且与b平行。

其中正确命题的序号是                 。

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011年宁夏高一第二学期期中考试数学 题型:填空题

下列命题中:

①若2弧度的圆心角所对的扇形的弦长为2,则扇形的弧长为

②若k<-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是1;

③若, O为坐标原点,则方向上的投影是

④在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、BC边中点,设,则

其中命题正确的序号是_______________。

 

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