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    已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.

    （Ⅰ）求证：OA⊥OB； （Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求k的值.

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）由方程组消去x后，并整理得ky2 + y－ k =0. 

    因为直线与抛物线交于两点，所以，且，即.

    设，由韦达定理得， .

    ∵A，B在抛物线y2=－x上，

    ∴ ∴ ， ∴.

    ∴OA⊥OB.

    （Ⅱ）设直线y=k(x+1) 与x轴交于点N，令y = 0, 因为，所以x=－1, 即N (－1, 0)，

    ∵，

    ∴，

    ∵，

    ∴，解得 .

    【解析】略

     

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    （1）求证：OA⊥OB；

    （2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

     

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    已知抛物线y2=－x与直线y=k(x+1)交于A、B两点.

    （1）求证：OA⊥OB；

    （2）当DAOB的面积等于时，求k的值. 

     

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