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    已知

    （Ⅰ）当时，求的值；

    （Ⅱ）指出的最大值与最小值，并分别写出使取得最大值、最小值的自变量的集合.

     

    【答案】

    （1）；（2）最大值1，；最小值0，.

    【解析】本试题主要考查了三角函数中诱导公式的、同角三角关系式的运用，以及正余弦函数的最值的求解和运算的综合试题。诱导公式符合奇变偶不变符号看象限的原则，是化简的关键步骤。

    解： （Ⅰ）

    ……………………3分

    由，得.               ……………………4分

    所以 .             ……………………6分

    （Ⅱ）因为，所以的最大值为1，最小值为0. …………8分

       当时，，此时.

    所以使取得最大值的自变量的集合为.          

    ……………………10分

    当时，，此时.

    所以使取得最小值的自变量的集合为.………12分

     

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    （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

    （Ⅲ）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围．

     

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    （Ⅱ）若，对定义域内任意x,均有恒成立，求实数a的取值范围？

    （Ⅲ）证明：对任意的正整数，恒成立。

     

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    （Ⅱ）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.

     

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    已知函数

    （Ⅰ）当时，求的单调区间；

    （Ⅱ）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围．

     

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