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    阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    α+β=A，α-β=B 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+cosB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．
    分析：（1）通过两角和与差的余弦公式，令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2
    ，即可证明结果．
    （2）利用（1）中的结论和二倍角公式，cos2A-cos2B=2sin2C，以及A+B+C=π，推出2sinAcosB=0．∠B=
    π
    2
    ．得到△ABC为直角三角形．
    解答：解：（1）证明：因为cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，------①
    cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
    ①-②得cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ③…
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2
    ，
    代入③得cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ．．…（8分）
    （2）由cos2A+cox2C-cos2B=1得：cos2A-cos2B=2sin2C．
    由（1）中结论得：-2sin（A+B）sin（A-B）=2sin2C，
    因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π，
    所以-sin（A+B）sin（A-B）=sin2（A+B）．
    又因为0＜A+B＜π，所以sin（A+B）≠0，
    所以sin（A+B）+sin（A-B）=0．
    从而2sinAcosB=0．…（10分）
    又因为sinA≠0，所以cosB=0，即∠B=
    π
    2
    ．
    所以△ABC为直角三角形．…（12分）
    点评：本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有：
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=1-cos2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=β 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+subB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•福建模拟）阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
    （提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江瑞安瑞祥高级中学高二下学期期中考试理数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

                  ----------①

                      ------②

    由①+② 得        ------③

    令 有

    代入③得 ．

    （1）利用上述结论，试求的值。

    （2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;

     

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