Question

曲线C₁的极坐标方程为：ρ=2sinθ，曲线C₂的参数方程为：

y=2+3t x=1-4t

（t为参数），则C₁和C₂所表示的图形分别是                                                 （　　）

A．圆、直线

B．直线、圆

C．圆、圆

D．直线、直线

Answer 1

分析：先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断C₁所表示的图形；将C₂的参数方程消去参数后化成直角坐标方程即可得到结论．

解答：解：∵ρ=2sinθ
∴ρ²=4ρsinθ
∴x²+y²=4y
∴C₁的直角坐标方程为x²+y²-4y=0
∴C₁所表示的图形是圆（4分）
∵曲线C₂的参数方程为：

y=2+3t x=1-4t

（t为参数），
消去参数t得：3x+4y-11=0．
∴C₂所表示的图形是直线．
故选：A．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．