Question

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n+2（n∈N^*），则通项公式a_n=________．

Answer 1

3ⁿ-1
分析：两边同加1，可得a_n+1+1=3（a_n+1），从而{a_n+1}是以a₁+1=3为首项，q=3为公比的等比数列，故可求．
解答：由题意a_n+1=3a_n+2，可得a_n+1+1=3（a_n+1）
∴{a_n+1}是以a₁+1=3为首项，q=3为公比的等比数列
a_n+1=3•3^n-1=3ⁿ 故a_n=3ⁿ-1
故答案为 3ⁿ-1
点评：本题以数列递推式为载体，考查等比数列，关键是运用整体思想，把{a_n+1}看成数列的通项，进行求解，也可以看成是等价转化成等比数列的一种解题方法．