Question

A袋中有1张10元和1张5元的钱币，B袋中有2张10元和1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次后：
求：（1）A袋中10元钱币恰是一张的概率；
（2）A袋中10元钱币至少是一张的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，A中2张钱币取1张，有2种情况，B中3张钱币取1张，有3种情况，互换一次根据分步计数原理知有2×3种情况，其中A袋中10元钱币恰是一张的情况有3种，得到结果．
（2）A袋中10元钱币至少是一张包括A袋中恰有一张10元币和A袋中恰有两张10元币，这两种情况是互斥的，算出这两种情况的概率，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵A中2张钱币取1张，有2种情况，B中3张钱币取1张，有3种情况，
∴互换一次根据分步计数原理知有2×3=6种情况，
其中A袋中10元钱币恰是一张的情况有3种，
∴A袋中10元钱币恰是一张的概率为P₁=

1

2

．
（2）A袋中10元钱币至少是一张包括A袋中恰有一张10元币和A袋中恰有两张10元币，
这两种情况是互斥的，
∵A袋中恰有一张10元币的概率为P₁=

1

2

；
A袋中恰有两张10元币的概率为P₂=

1

3

；
∴A袋中10元钱币至少是一张的概率P=P₁+P₂=

1

3

+

1

2

=

5

6

．

点评：本题的第二问也可以用对立事件的概率来解：A袋中恰有0张10元币的概率为P₀=

1

6

，得到A袋中10元钱币至少是一张的概率P=1-P₀=

5

6

．