Question

当a为何值时，不等式x²-ax+a+1＞1恒成立，x∈[0，1]．

Answer 1

考点：函数恒成立问题,二次函数的性质,基本不等式在最值问题中的应用

专题：函数的性质及应用

分析：当x∈[0，1]时，不等式x²-ax+a+1＞1转化为分式不等式，利用基本不等式求出最值，然后求出a的范围即可．

解答： 解：当x∈[0，1）时不等式x²-ax+a+1＞1，转化为：a＞

x2

x-1

，
∵

x2

x-1

=x-1+

2x-1

x-1

=x-1+

1

x-1

+2=-[（1-x）+

1

1-x

]+2≤-2+2=0，
当且仅当1-x=1，即x=0时等号成立．
∴a＞0．

点评：本题考查了分类讨论、分离参数法、利用函数恒成立，基本不等式的应用，属于中档题．