Question

某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区中抽出6个社区进行调查．已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区．
（Ⅰ）求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；
（Ⅱ）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（I）先计算A，B，C区中社区数的总数，进而求出抽样比，再根据抽样比计算各区应抽取的社区数．
（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的社区用字母表达，分别计算从抽取的6个社区中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数，再求比值即可．

解答： 解：（Ⅰ）社区总数为12+18+6=36，
样本容量与总体中的个体数比为

6

36

=

1

6

．
所以从A，B，C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1． …（4分）
（Ⅱ）设A₁，A₂为在A行政区中抽得的2个社区，B₁，B₂，B₃为在B行政区中抽得的3个社区，C为在C行政区中抽得的社区，
在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C），（B₁，B₂），
（B₁，B₃），（B₁，C），（B₂，B₃），（B₂，C），（B₃，C）．
共有15种． …（7分）
设事件“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为事件X，则事件X所包含的
所有可能的结果有：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C），
共有9种，…（10分）
所以这2个社区中至少有1个来自A行政区的概率为P(X)=

9

15

=

3

5

．…（12分）

点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．