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    （1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程；
    （2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，求椭圆的方程．
    【答案】分析：（1）确定椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义，可求椭圆方程；
    （2）设出椭圆的右边方程，利用长轴长是短轴长的3倍，点P（3，0）在该椭圆上，即可求椭圆的方程．
    解答：解：（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（±2，0），则
    ∵所求椭圆经过点，且与椭圆有共同焦点
    ∴c=2，2a=+=2
    ∴a=，∴=6，
    ∴椭圆的标准方程为．
    （2）设椭圆方程为Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
    ∵点P（3，0）在该椭圆上，∴9A=1，即A=，
    又长轴长是短轴长的3倍，∴B=1或，
    ∴椭圆的方程为或．
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C:x2+y2=4和定点A(1,0),求经过点A且与圆C相切的动圆圆心M的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市松江区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若椭圆E1：和椭圆E2：满足，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
    （1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程；
    （2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），
    求的最大值和最小值；
    （3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：和C2：交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市松江区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    若椭圆E1：和椭圆E2：满足，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
    （1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程；
    （2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），
    求的最大值和最小值；
    （3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：和C2：交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．

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    科目：高中数学 来源：江西省上高二中09-10学年高二第五次月考（理） 题型：解答题

     若椭圆:和椭圆: 满足，则称这两个椭圆相似，称为其相似比。

    （1）求经过点，且与椭圆相似

    的椭圆方程。

    （2）设过原点的一条射线分别与（1）中的两个椭

         圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），

    求值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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