解:(Ⅰ)因为
,即
又
,所以有
,所以
所以数列
是公比为
的等比数列. …………………………………………3分
由
得
, 解得
.
故数列
的通项公式为
. ……………………………………….6分
(II)因
,所以
即数列
是首项为
,公比是
的等比数列.
所以
,……………………………………….……………………………………7分
则
又
. ……………………………………8分
法一:数学归纳法
猜想
①当
时,
,上面不等式显然成立;
②假设当
时,不等式
成立
当
时,
.
综上①②对任意的
均有
……………………………………….10分
法二:二项式定理:因为
,
所以
.
即对任意的
均有
. ……………………………………..10分
又
,
所以对任意的
均有
. …………………
……….12分