精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列满足, 且,
其中
(I)求数列的通项公式;
(II)设数列的前项和为,令,其中,试比较的大小,并加以证明.

解:(Ⅰ)因为,即
,所以有,所以
所以数列是公比为的等比数列.     …………………………………………3分
, 解得.
故数列的通项公式为.  ……………………………………….6分
(II)因,所以
即数列是首项为,公比是的等比数列.
所以,……………………………………….……………………………………7分

.   ……………………………………8分

法一:数学归纳法
猜想
①当时,,上面不等式显然成立;
②假设当时,不等式成立
时,.
综上①②对任意的均有……………………………………….10分
法二:二项式定理:因为,
所以
.
即对任意的均有.   ……………………………………..10分
,  

所以对任意的均有.   ………………………….12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(文)设等差数列的前项和为,且,则  (   )
A.18B.3
C.45D.60

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知.
(I )求数列丨的通项:
(II)若对任意,?恒成立,求c的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若数列的通项公式为,其前项和为,则
A.5B.6C.7D.8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设数列满足,它的前项和为,则的最小为下列何值时S>1025
A.9B.10C.11D.12

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列的,则=___________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列的通项公式是,则它的前51项和是       (  )
A.50B.51C.-50D.-51

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列的通项公,若其前项和为10,则项数等于(      )
A. 11B. 99C. 120D. 121

查看答案和解析>>

同步练习册答案