是任意一个函数.且定义域关于原点对称.判断下列函数的奇偶性: (2)试将函数y=表示为一个奇函数与一个偶函数之和．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(1)设f(x)是任意一个函数，且定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性：

(2)试将函数y=表示为一个奇函数与一个偶函数之和．

答案：
解析：

　　解 (1)①∵F(－x)=[f(－x)＋f(x)]=F(x)，∴F(x)为偶函数；

　　②∵G(－x)=[f(－x)－f(x)]=－G(x)，∴G(x)为奇函数．

　　(2)，其中F(x)=为偶函数，

G(x)=为奇函数．

提示：

本题的结论揭示了这样一个事实：任意一个定义在关于原点对称的区间上的函数，总可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和．

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对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；
②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

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（1）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取一个数，求使D=R得概率
（2）若a是从区间[0，4]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求使D=R的概率．

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x-1

(x＞1)，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，3，4，5四数中任取一个，那么f（x）＞b恒成立的概率为（　　）

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