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设函数f(x)=ax+
xx-1
(x>1)
,若a是从1,2,3三数中任取一个,b是从2,3,4,5四数中任取一个,那么f(x)>b恒成立的概率为(  )
分析:先把f(x)的解析式变形,用分离常数法,然后用均值不等式求出最小值,本题是一个古典概型,试验发生包含的所有事件是12个,满足条件的事件是10个,列举出结果.
解答:解:x>1,a>0,f(x)=ax+
x-1+1
x-1
=ax+
1
x-1
+1
=a(x-1)+
1
x-1
+1+a≥2
a
+1+a=(
a
+1)2
当且仅当x=
1
a
+1>1时,取“=”,
∴f(x)min=(
a
+1)2
于是f(x)>b恒成立就转化为(
a
+1)2>b成立.
设事件A:“f(x)>b恒成立”,则
基本事件总数为12个,即
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5);
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);
(3,2),(3,3),(3,4),(3,5);
事件A包含事件:(1,2),(1,3);
(2,2),(2,3),(2,4),(2,5);
(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)共10个
由古典概型得P(A)=
10
12
=
5
6

故选D.
点评:在使用古典概型的概率公式时,应该注意:(1)要判断该概率模型是不是古典概型;(2)要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数;当解析式中含有分式,且分子分母是齐次的,注意运用分离常数法来进行式子的变形,在使用均值不等式应注意一定,二正,三相等.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ax+
a+1
x
 
(a>0)
,g(x)=4-x,已知满足f(x)=g(x)的x有且只有一个.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若f(x)+
m
x
>1
对一切x>0恒成立,求m的取值范围;
(Ⅲ)若函数h(x)=k-f(x)-g(x)(k∈R)在[m,n]上的值域为[m,n](其中n>m>0),求k的取值范围.

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设函数f(x)=ax-
bx
,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0,
(1)求y=f(x)的解析式,并求其单调区间;
(2)用阴影标出曲线y=f(x)与此切线以及x轴所围成的图形,并求此图形的面积.

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设函数f(x)=
ax-1x+1
;其中a∈R

(Ⅰ)解不等式f(x)≤1;
(Ⅱ)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.

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设函数f(x)=ax-
bx
,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)讨论函数f(x)的单调性.

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设函数f(x)=ax-
bx
,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调区间.

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