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    设函数f(x)=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论函数f（x）的单调性．
    分析：（1）欲求函数f（x）的解析式，只须求出切线斜率的值及f（2），列出方程组即可；
    （2）先求出函数的导数，再根据导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间．
    解答：解：（1）方程7x-4y-12=0可化为y=
    7
    4
    x-3    ．
    当x=2时，y=
    1
    2
    ．又f′(x)=a+
    b
    x2
    ，
    于是
    2a-
    b
    2
    =
    1
    2
    a+
    b
    4
    =
    7
    4
    解得
    a=1
    b=3
    ，故f(x)=x-
    3
    x
    ．
    （2）由f(x)=x-
    3
    x
    得：f′（x）=1+
    3
    x2
    ，当x≠0时，恒大于0，
    ∴函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是单调递增函数．
    点评：本题主要考查导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间．属于基础题．
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    a+1
    x
         (a＞0)    ，g（x）=4-x，已知满足f（x）=g（x）的x有且只有一个．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若f(x)+
    m
    x
    ＞1    对一切x＞0恒成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）若函数h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域为[m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，
    （1）求y=f（x）的解析式，并求其单调区间；
    （2）用阴影标出曲线y=f（x）与此切线以及x轴所围成的图形，并求此图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    ax-1x+1
    ；其中a∈R    ．
    （Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
    （Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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