Question

（1）设函数为奇函数，求m的值；
（2）已知是R上的增函数，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据函数f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，则有f（0）=0，建立方程，解之即可；
（2）根据函数是R上的增函数，则任取x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）＞0恒成立，讨论a与1的大小，即可求出a的范围．
解答：解：（1）函数f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，
则有f（0）=0，解得m=1
（2）任取x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，
则＞0，又由，可知
当0＜a＜1时，，上式成立；
当a＞1时，，应有a²-2＞0，即，综上，a的取值范围是
点评：本题主要考查了函数的单调性，以及函数的奇偶性，同时考查了转化的思想和恒成立问题，属于中档题．