练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    9、函数f（x）定义在N上，且对x∈N*，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（1）=2009，f（3）=0，则f（x）值有（　　）个．
    分析：先由f（x）=f（x-1）+f（x+1），（1）得出f（x+1）=f（x）+f（x+2），即f（x）=f（x-1）+f（x）+f（x+2），故f（x-1）=-f（x+2），即f（x）=-f（x+3），（2）即f（x）=f（x+6），（3）得出周期为6；再分别计算出：f（1）=2009，f（3）=0，f（2）=2009，f（4）=-f（1）=-2009，f（5）=-f（3）=-2009．得出f（x）的数值规律是即可．
    解答：解：因为f（x）=f（x-1）+f（x+1），（1）
    所以f（x+1）=f（x）+f（x+2），
    即f（x）=f（x-1）+f（x）+f（x+2），
    故f（x-1）=-f（x+2），
    即f（x）=-f（x+3），（2）
    即f（x）=f（x+6），（3）
    所以周期为6；
    又因为f（1）=2009，f（3）=0
    代入公式（1），得出f（2）=2009
    代入公式（2），得出f（4）=-f（1）=-2009，f（5）=-f（3）=-2009．
    综上f（x）的数值规律是：2009，2009，0，-2009，-2009，0，2009，2009，0，-2009，-2009，0…
    则f（x）值有3个．
    故选B
    点评：此题要求多次迭代同一个公式，并且对公式多角度的应用，理解周期函数的规律，培养学生的观察分析能力．运用好递推公式f（x）=f（x-1）+f（x+1）多次迭代求出周期，利用初始值f（1）=2009，f（3）=0判断结果，注意定义域x∈N*，
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），又数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ，设bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +…+
    1
    f(an)
    ．
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （2）求f（an）的表达式；
    （3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜
    m-8
    4
    成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(
    1
    2
    )=-1    ，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    成立，又数列an满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ，设bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +
    1
    f(a3)
    +…+
    1
    f(an)
    ．
    （1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
    1
    2
    )    ；
    （2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
    lim
    n→∞
    bn    的值；
    （3）是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，都有bn＜
    m-8
    4
    成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    函数f（x）定义在N上，且对x∈N*，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（1）=2009，f（3）=0，则f（x）值有个．


    1. A.
      2
    2. B.
      3
    3. C.
      6
    4. D.
      不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：选择题

    函数f（x）定义在N上，且对x∈N*，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（1）=2009，f（3）=0，则f（x）值有（ ）个．
    A．2
    B．3
    C．6
    D．不确定

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案