Question

电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、、，记该参加者闯三关所得总分为ξ.

(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；

(2)求ξ的分布列和数学期望．

 

Answer 1

（1）（2）ξ的分布列为

 

ξ	0	3	6	7	10
p

【解析】(1)设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为

p1＝，p2＝，p3＝，该参加者有资格闯第三关为事件A.

则P(A)＝p1(1－p2)＋(1－p1)p2＋p1p2＝.

(2)由题意可知，ξ的可能取值为0，3，6，7，10，

P(ξ＝0)＝(1－p1)(1－p2)＝，

P(ξ＝3)＝p1(1－p2)(1－p3)＋(1－p1)p2(1－p3)＝＋＝，

P(ξ＝6)＝p1p2(1－p3)＝，

P(ξ＝7)＝p1(1－p2)p3＋(1－p1)p2p3＝＋＝，P(ξ＝10)＝p1p2p3＝，

∴ξ的分布列为

 

ξ	0	3	6	7	10
p