Question

下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（　　）

• A、y=

  ex

  x

• B、y=（1-x）e^x
• C、y=x-ln（1+x）
• D、y=x³-x

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：将各个选项的递减区间逐个判断即可．

解答： 对于A，∵y=

ex

x

，∴y′=

ex(x-1)

x2

≥0，得x≥1，∴x∈（0，1）时，函数递减，x∈（1，+∞）时函数递增，故A不正确．
对于B，y=（1-x）e^x，∴y′=-xe^x≥0，得x≤0，∴（0，+∞）是函数的递减区间，B故正确
对于C、∵y=x-ln（1+x），∴y′=1-

1

x+1

=

x

1+x

≥0，得x≤-1或x≥0，∴在（0，+∞）上递增，故C不正确．
对于D，∵y=x³-x，∴y′=3x²-1≥0，得x≤-

3

3

或x≥

3

3

，∴在（

3

3

，+∞）上是递增函数，故D不正确．
故选：B．

点评：本题考查函数的单调区间，经检验B正确后，可以通过检验C、D增加可靠性，属于基础题．