Question

已知f(x)=1+log_x3，g(x)=2log_x2，试比较f(x)与g(x)的大小.

Answer 1

f(x)和g(x)的定义域都是(0，1)∪(1，+∞).

f(x)-g(x)=1+log_x3-2log_x2=1+log_x3-log_x4=log_xx.

(1)当0＜x＜1时，若0＜x＜1，即0＜x＜，

此时log_xx＞0，即0＜x＜1时，f(x)＞g(x).

(2)当x＞1时，若x＞1，即x＞，此时log_xx＞0，

即x＞时，f(x)＞g(x)；

若x=1，即x=，此时log_xx=0，

即x=时，f(x)=g(x)；

若0＜x＜1，即0＜x＜，

此时log_xx＜0，

即1＜x＜时，f(x)＜g(x).

综上所述，当x∈(0，1)∪(，+∞)时，f(x)＞g(x)；

当x=时，f(x)=g(x)；当x∈(1，)时，f(x)＜g(x).

解析:

要比较两个代数式的大小，通常采取作差法或作商法，作差时，所得差同零比较，作商时，应先分清代数式的正负，再将商同“1”比较大小.因为本题中的f(x)与g(x)的正负不确定，所以采取作差比较法.