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    函数数学公式的图象的最低点坐标为________


    分析：观察函数的形式，分子上的次数是二次的，分母是一次的，此类函数求最值，可以借且基本不等式，将其形式作如下变形，对分子配方，使函数表达式变成积为定值的形式，则可以利用积定和最小求出最小值，等号成立的x的值即为最低点的纵坐标．
    解答：函数可以变为
    y==≥2，等号当且仅当，即当x=时成立，
    故函数的图象的最低点坐标为（，2）；
    故答案为（，2）．
    点评：本考点是基本不等式，利用基本不等式求函数的最值是基本不等式的一个重要的运用，用这个方法做题时要注意等号成立的条件．如果等号成立的条件不具备时，则只能采取图象法或者单调性法求解，本题等号成立的条件具备．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•浦东新区一模）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
    第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log
    1
    2
    x，a=2，b=1    ，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
    （3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
    1
    x
    (x＞0)    ，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    4x2+8x+13
    6(x+1)
    (x＞-1)    的图象的最低点坐标为
    (
    1
    2
    ，2)
    (
    1
    2
    ，2)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
    第一组：数学公式；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）设数学公式，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
    （3）设数学公式，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）

    对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数。

    （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由。

    第一组：；

    第二组：。

    （2）设，生成函数。若不等式

    在上有解，求实数的取值范围。

    （3）设，取生成函数图象的最低点坐标为。

    若对于任意正实数且，
    试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由。

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