Question

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．
（Ⅰ）求证：BD⊥FG；
（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E，
∴PA⊥BD，AC⊥BD，
∴BD⊥平面APC，
∵平面PAC，
∴BD⊥FG。
（Ⅱ）解：当G为EC的中点，即时，FG∥平面PBD，
理由如下：连结PE，由F为PC的中点，G为EC的中点，知FG∥PE，
而平面PBD，平面PBD，
故FG∥平面PBD。