练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数。

    （Ⅰ）确定在上的单调性；

    （Ⅱ）设在上有极值，求的取值范围。

     

    【答案】

    （Ⅰ）在上单调递减（Ⅱ）的取值范围是

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）      

    设，则    

    所以，在上单调递减， 所以，，         

    因此在上单调递减。    

    （Ⅱ）    

    若，任给，，

    所以，在上单调递减，无极值；   

    若，在上有极值时的充要条件是在上有零点，所以，解得

    综上，的取值范围是    

    考点：导数的性质，极值。

    点评：本题综合考查导数的定义，计算及其在求解函数极值和单调性中的应用。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．如果对于函数f（x）的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数f（x）的上确界．已知函数f(x)=1+a•(
    1
    2
    )x+(
    1
    4
    )x    ，g(x)=
    1-m•2x
    1+m•2x
    ．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
    （3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上确界T（m）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=
    x2+2x+1
    x2+1
    +a（x∈[-2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（　　）
    A、2
    B、
    9
    5
    C、1
    D、
    4
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”．已知函数f(x)＝＋a(x∈[－2,2])是奇函数，则f(x)的上确界为(　　)

    A．2　　　　                           B.　　　　

    C．1　　　　                           D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届浙江宁波四校高二下学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数, 其中.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，求曲线的单调区间与极值.

    【解析】第一问中利用当时，，

    ，得到切线方程

    第二问中，

    对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。

    解: (1) 当时，，

    ………………………….2分

       切线方程为: …………………………..5分

     (2)

    …….7分

    分类: 当时, 很显然

    的单调增区间为:  单调减区间: ,

    , …………  11分

    当时的单调减区间:  单调增区间: ,

    ,

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：台州一模 题型：单选题

    对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=
    x2+2x+1
    x2+1
    +a（x∈[-2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（　　）
    A．2B．
    9
    5
    		C．1D．
    4
    5

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案