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    过抛物线y2=4x的顶点O作相互垂直的弦OA、OB,求抛物线顶点O在AB上的影射M的轨迹方程.

    解:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程并作差得,

    ∴直线AB的方程lAB:y-y1=(x-x1),

    注意到y12=4x1,y1y2=-16(∵kOA?kOB=-1,

    ∴,

    即得(y1+y2)y+16=4x.

    又直线OM的方程为,

    由x2+y2-4x=0(x≠0)即为所求的轨迹方程.

    启示:由(*)消去y1+y2所得方程为所求,是因为,由(*)解出x、y(用y1+y2作已知),得到的是点M的坐标,而点M的坐标的关系式(即消去y1+y2得x、y的关系)为动点M的轨迹方程,显然这样做与直接过渡其关系式是一样的.另外本题还可以设OA的斜率为k,类似于上面的方法求M的轨迹方程.


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    倾斜角为
    π
    4
    的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（　　）
    A、
    		13
    B、8
    		2
    C、16
    D、8

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    3
    		2
    2
    3
    		2
    2
    ．

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    过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（　　）
    A、5
    B、
    5
    2
    C、
    3
    2
    D、
    17
    8

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    过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，A、B两点在准线l上的射影分别为M．N，则∠MFN=（　　）

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