Question

已知复数z满足|z-2|=

3

，则|z+i|（i为虚数单位）的最大值是

5

+

3

．

Answer 1

分析：由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以

3

为半径的圆周上，由此可得|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，-1）的距离加上半径

3

．

解答：解：由|z-2|=

3

，所以复数z对应的点在以（2，0）为圆心，以

3

为半径的圆周上，
所以|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0，-1）的距离加上半径

3

，
等于

(2-0)2+(0+1)2

=

5

+

3

．
故答案为

5

+

3

．

点评：本题考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．