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    如图，已知底角为的等腰梯形，底边长7 cm，腰长为 cm，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动，（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数解析式，并画出大致图象．
     
    过点、分别作，，垂足分别是、．因为是等腰梯形，底角为， cm，所以，又　，所以．
    （１）  当点在上时，即时，；
    （２）  当点在上时，即时，；
    （３）  当点在上时，即时，．所以，函数角析式为
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    设a为实常数，已知函数在区间[1，2]上是增函数，且在区间[0，1]上是减函数。
    (Ⅰ)求常数的值；
    (Ⅱ)设点P为函数图象上任意一点，求点P到直线距离的最小值；
    （Ⅲ）若当且时，恒成立，求的取值范围。

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    设是方程的两个实根，则的最小值是多少？

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    作出方程的曲线．

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    ⑴已知，求的取值范围． ⑵已知，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的反函数为，定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”．
    （1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；   
    （2）若，其中满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得
    对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)是y=－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图像
    与函数y=－的图像关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).
    (1)求函数F(x)的解析式及定义域；
    (2)试问在函数F(x)的图像上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式，．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．
    求：（1）y关于x的函数表达式；
    （2）总利润的最大值．

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