Question

对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：

	焦虑	说谎	懒惰	总计
女生	5	10	15	30
男生	20	10	50	80
总计	25	20	65	110

公式χ²=
（1）分别画出性别与三种心理障碍的2×2列联表
（2）试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？

Answer 1

（1）根据所给的总表列出列联表

	焦虑	不焦虑	合计
男生	20	60	80
女生	5	25	30
合计	25	85	110

	说谎	不说谎	合计
男生	10	70	80
女生	10	20	30
合计	20	90	110

	懒惰	不懒惰	合计
男生	50	30	80
女生	15	15	30
合计	65	45	110

（2）对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量k₁²，k₂²，k₃²，
由表中数据可得k₁²=2.706
≈6.366＞5.024
≈1.410＜2.706．
所以有97.5%的把握认为说谎与性别有关，没有充分数据显示焦虑和懒惰与性别有关，故说谎与性别的关系最大．
分析：（1）根据所给的表格看出男生和女生焦虑和不焦虑，说谎和不说谎，懒惰和不懒惰的人数，做出列联表．
（2）根据列出的列联表，分别把数据代入求观测值的公式，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有两个的观测值小于2.076，只有说谎对应的观测值大于5.024，得到结论，只有说谎和性别有关系．
点评：本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是先根据所给的表格做出列联表，再做出观测值，本题是一个运算量比较大的题目．