Question

（10分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线相交于、 两点。

（Ⅰ）求证：“如果直线过点，那么＝”是真命题；

（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）Ⅰ）中命题的逆命题：在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于、两点。如果 ＝，那么直线必过点，假命题

【解析】解：（Ⅰ）如果直线轴，则;

       如果直线与轴不垂直，设直线的方程为，

       

 

     综上，“如果直线过点，那么＝”是真命题。

（Ⅱ）（Ⅰ）中命题的逆命题：在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于、两点。如果 ＝，那么直线必过点。

    设直线与轴的交点坐标为，则直线方程为，把它代入得

      .

      由，即直线必过点。      ∴（Ⅰ）中命题的逆命题是假命题。