Question

已知函数f（x）=|3^x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（b）＞f（c），则

1. A.
   a＜0，b＜0，c＜0
2. B.
   a＜0，b≥0，c＞0
3. C.
   3^-a＜3^c
4. D.
   3^a+3^c＜2

Answer 1

D
分析：画出函数f（x）=|3^x-1|的图象，结合函数的单调性，判断a，b，c的关系，逐一分析四个答案的正误，可得答案．
解答：函数f（x）=|3^x-1|的图象如下图所示：

由图可知若a＜b＜c，且f（a）＞f（b）＞f（c），
则a＜b＜-|c|≤0，3^a＜1，3^b＜1，3^c＜1
故A中，a＜0，b＜0，c＜0不正确；
B中，a＜0，b≥0，c＞0不正确；
C中，-a＞c，3^-a＞3^c，故C不正确；
D中，3^a+3^c＜2，故D正确
故选D
点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数，函数的单调性的判断与证明，函数单调性的性质，其中画出函数的图象，分析a，b，c的关系，是解答本题的关键．