Question

10．若2cos（θ-$\frac{π}{3}$）=3cosθ，则tan2θ=-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值、再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ 的值．

解答 解：∵2cos（θ-$\frac{π}{3}$）=3cosθ，
∴2（$\frac{1}{2}$cosθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinθ）=3cosθ，求得tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
则tan2θ=$\frac{2tanθ}{1{-tan}^{2}θ}$=-4$\sqrt{3}$，
故答案为：-4$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式、二倍角的正切公式的应用，属于基础题．