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    【题目】设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：①方程不可能有两个不同的实数解；②方程有实数解的充要条件是；③方程有唯一的实数解；④方程没有实数解，其中真命题有_______________.(写出所有真命题的序号)

    【答案】①④

    【解析】

    利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案.

    因为是平面内互不平行的三个向量，，则由共面向量定理可得：共面时，有且仅有一对有序实数对使得成立；则由①可化简为，且共面可得有序实数对有唯一解，即方程有唯一实数解，则①方程不可能有两个不同的实数解正确；由①的分析可得方程有唯一实数解，则②的说法方程有实数解的充要条件是不正确；化简可得，则即得，因为向量不共线，所以无实数解，即方程无实数解，所以③不正确，④正确.

    综上可得：①④正确.

    故答案为：①④.

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    【题目】无穷等差数列的各项均为整数,首项为,公差为,是其前项和，31521是其中的三项 ,给出下列命题:

    ①对任意满足条件的,存在,使得99一定是数列中的一项;

    ②对任意满足条件的,存在,使得30一定是数列中的一项;

    ③存在满足条件的数列,使得对任意的,成立;

    其中正确命题的序号为( ).

    A.①B.②③C.①③D.①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．

    （1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

    （2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望．

    选择“物理”

    选择“地理”

    总计

    男生

    10

    女生

    25

    总计

    附参考公式及数据：，其中.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表．

    地区用户满意度评分的频率分布直方图如下：

    地区用户满意度评分的频数分布表如下：

    （1）在图中作出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）．

    地区用户满意度评分的频率分布直方图

    （2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：

    公司负责人为了解用户满意度情况，从B地区调查8户，其中有两户满意度等级是不满意.求从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于一个向量组，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”

    （1）若是向量组的“长向量”，且，求实数的取值范围；

    （2）已知，，均是向量组的“长向量”，试探究，，的等量关系并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是线段DE上的动点．

    (1)试确定点M的位置，使BE∥平面MAC，并说明理由；

    (2)在(1)的条件下，四面体E-MAC的体积为3，求线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】语文中回文句，如:“黄山落叶松叶落山黄，西湖垂柳丝柳垂湖西.”，倒过来读完全一样，数学中也有类似现象，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”!二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个;三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个;四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，999，共90个;五位的回文数有10001，11111，12221，…，96669，97779，98889，99999共900个，由此推测:10位的回文数总共有_______个.

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    （1）若直线过点且在两坐标轴上截距之和等于，求直线的方程；

    （2）设是圆上的动点，求（为坐标原点）的取值范围．

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    【题目】排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（ ）

    A.B.C.D.

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