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已知二次函数

(1)当时,的最大值为,求的最小值;

(2)对于任意的,总有,试求的取值范围.

 

(1)的最小值为(2)

【解析】

试题分析:(1)由已知条件可知,当取得最大值,由此得到的解析式,进而得到f(x)的最小值.

(2)根据已知条件结合换元法把命题转化为:任给,不等式,恒成立.由此入手,能够求出实数a的取值范围.

试题解析:(1)由,故当取得最大值,即,所以,所以,所以的最小值为.

(2)对于任意的,总有,令

则命题转化为:任给,不等式

时,满足

时,有对于任意的恒成立;

,所以

所以要使恒成立,则有.

考点:二次函数的性质;正弦函数的定义域和值域.

 

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