Question

对向量a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂）定义一种运算“?”：a?b=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂），已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中为O坐标原点），若 

m

=(

1

2

，3)，

n

=(

π

6

，0)，则y=f(x)的最大值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．3
• D．

  3

Answer 1

分析：根据所给的运算整理要求解的结论，得到y=f（x）的表示式，后面的问题变为通过恒等变形进行三角函数性质的应用．

解答：解：设p点的坐标是（x，sinx）
∵

OQ

=

m

?

OP

+

n

=（

1

2

x，3sinx）+（

1

6

π，0）
=（

1

2

x+

1

6

π，3sinx），
∵点Q在y=f（x）的图象上运动，
∴y=3sin（

1

2

x+

1

6

π）
∴函数的最大值为3
故选C

点评：新定义类型的试题的解题关键在于体会思路的形成过程、数学思想方法的应用，发现解题方法，总结解题规律，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力．