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    【题目】已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求：
    （1）x2+y2的最小值；
    （2） + + 的最小值．

    【答案】
    （1）解： ，当且仅当x=y= ．表达式取得最小值
    （2）解：∵x+y=1，∴ ，∴ ．∴ + + = ．当且仅当x=y= ．表达式的最小值为：6．
    【解析】（1）利用重要不等式求解表达式的最小值即可．（2）利用已知条件求出xy的最值，然后化简所求的表达式，利用基本不等式求解最小值即可．
    【考点精析】本题主要考查了基本不等式和基本不等式在最值问题中的应用的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：；用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能正确解答此题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．

    （Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量（单位：粒， ）的函数解析式；

    （Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量（单位：粒），整理得下表：

    雕刻量

    210

    230

    250

    270

    300

    频数

    1

    2

    3

    3

    1

    以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．

    （ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；　

    （ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对班级工作的态度进行调查， 得倒的统计数据如表所示：

    （1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？

    （2）若不积极参加班级工作的且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？

    （3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足， .

    （1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；

    （2）若，求数列的前n项和；

    （3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学为调研学生在， 两家餐厅用餐的满意度，从在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.

    整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： ， ， ， ， ， ，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：

    定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：

    分数

    满意度指数

    （Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评价“满意度指数”为0的人数；

    （Ⅱ）从该校在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率；

    （Ⅲ）如果从， 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中.

    （Ⅰ）求函数的零点个数；

    （Ⅱ）证明： 是函数存在最小值的充分而不必要条件.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离等于2.

    求抛物线的方程；

    若直线与抛物线相交于两点，且为坐标原点），求证直线恒过轴上的某定点，并求出该定点坐标.

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    【题目】如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， （， ）.

    （1）设中点为， ，求证： 平面；

    （2）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.

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