Question

设x，y∈R，且满足x-y+2=0，则

x2+y2

的最小值为

 

若x，y又满足y＞4-x，则

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单的线性规划，我们可以先画出足约束条件x-y+2=0的区域（直线SP），再根据

x2+y2

的几何意义是表示直线上的点到原点的距离，易求出第一空结论；而x，y又满足y＞4-x时，满足约束条件的图形为射线SP，

y

x

表示射线上的点与原点连线的斜率，由图结合直线斜率的求法，即可得到第二空的答案．

解答：解：

x2+y2

=

x2+(x+2)2

=

2(x+1)2+2

≥

2

，
当x=-y=-1时取等号；
画出

x-y+2=0 y＞4-x

的可行域，
为射线SP（如图），

y

x

表示射线上的点与原点连线的斜率，
由图易得k∈（1，3）．
故答案为：

2

，（1，3）．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．