Question

已知复数z=（1-m²）+（m²-3m+2）i，其中m∈R
（ I）若复数z=0，求m的值；
（ II）若复数z为纯虚数，求m的值；
（ III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（I）根据两个复数相等的充要条件可得 1-m² =0，且m²-3m+2=0，由此解得m的值．
（II）根据纯虚数的定义可得，1-m² =0，且m²-3m+2≠0，由此解得m的值．
（III）由题意可得1-m² ＜0，且m²-3m+2＜0，由此求得m的取值范围．

解答：解：（I）∵复数z=（1-m²）+（m²-3m+2）i，其中m∈R，若复数z=0，
则有 1-m² =0，且m²-3m+2=0，解得 m=1．
（II）若复数z为纯虚数，则有1-m² =0，且m²-3m+2≠0，解得 m=-1．
（III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，则有1-m² ＜0，且m²-3m+2＜0，
解得 1＜m＜2．

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数相等的充要条件，一元二次不等式的解法，属于基础题．