Question

已知复数z=（m²+m-6）+（m²+m-2）i（m∈R）在复平面内所对应的点为A．
（1）若复数z+4m为纯虚数，求实数m的值；
（2）若点A在第二象限，求实数M的取值范围；
（3）求|z|的最小值及此时实数m的值．

Answer 1

分析：（1）将z+4m化为代数形式，令其实部为0，虚部不为0，
（2）点A在第二象限，应实部小于0，虚部大于0．
（3）根据复数模的计算公式，得出关于m的函数求出最值．

解答：解：（1）复数z+4m=（m²+5m-6）+（m²+m-2）i
由

m2+5m-6=0 m2+m-2≠0

解得m=-6
（2）由

m2+m-6＜0 m2+m-2＞0

解得-3＜m＜-2，或1＜m＜2…（2分）
（3）|z|²=（m²+m-6）²+（m²+m-2）²
令m²+m-2=t
t∈[-

9

4

，+∞）
则|z|²=2t²-4t+16=2（t-2）²+8
所以当t=2，即m=

-1± 17

2

时
有最小值2

2

．…（1分）

点评：本题考查复数的分类、几何意义、模的计算、函数思想．